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天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2，求：（1）该行星的平均密度；（2）该行星的同步卫星的速度．
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
天文工作者观测某行星的半径为R
1
，自转周期为T
1
，它有一颗卫星，轨道半径为R
2
，绕行星公转周期为T
2
，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的同步卫星的速度．
◎ 答案
（1）根据万有引力提供向心力：
G
Mm
R
22
=m
4
π
2
R
2
T
22
-----①
得：
M=
4
π
2
R
32
G
T
22
--------------------------②
根据密度的定义得：
ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R
31
=
3π
R
32
G
T
22
R
31
------------③
（2）设同步卫星轨道半径为r，则：
G
Mm
r
2
=m(
2π
T
1
)
2
r
---------④
速度与周期的关系为
v=
2πr
T
1
---------------------⑤
由②④⑤式解得：
v=
2π
R
2
3
T
1
T
22
---------------------⑥
答：（1）该行星的平均密度为
3π
R
32
G
T
22
R
31
；
（2）该行星的同步卫星的速度为
2π
R
2
3
T
1
T
22
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2，求：（1）该行星的平均密度；（2）该行星的同步卫星的速度．…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260828.html
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