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如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v
0
，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3）运动过程中小球A的最大动能E
KA
和此时两根绳的夹角θ．
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
◎ 答案
（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为v
B
，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为v
B
，由动量守恒定律，得
mv
0
=3mv
B
由此解得
v
B
=
1
3
v
0
即当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为
1
3
v
0
．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
mv
0
=mv
B
+2mv
A
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
2B
+2×
1
2
m
v
2A
解得
v
B
=-
1
3
v
0
v
A
=
2
3
v
0
（三球再次处于同一直线）
另一组解为
v
B
=v
0
v
A
=0（为初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为
v
B
=-
1
3
v
0
（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
m
v
0
=2musin
θ
2
1
2
m
v
20
=2×
1
2
m
u
2
另外，
E
KA
=
1
2
m
u
2
由此可解得，小球A的最大动能为
E
KA
=
1
4
m
v
0
2
，此时两根绳间夹角为θ=90°
即运动过程中小球A的最大动能E
KA
为
1
4
m
v
0
2
、此时两根绳的夹角θ为90°．
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为
v=|v
A
-v
B
|
所以，此时绳中拉力大小为：
F=m
v
2
L
=m
v
20
L
即当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小为m
v
20
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260833.html
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