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如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10
-3
T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间轴线以v
0
射入，已知v
0
=4×10
3
m/s，m
a
=6.5×10
-27
kg，q
a
=3.2×10
-19
，（不计粒子的重力，π取3.2）试问：
（1）a粒子能否穿过金属板间？若能穿过，所需时间多少？
（2）a粒子的运动轨迹怎样？（在图丙中画出轨迹图）
◎ 答案
（1）MN之间有电场时，带电粒子受到电场力与洛伦兹力的共同作用．
其中：
F
电
=
q
a
E=
q
a
U
d
=
3.2×1
0
-19
×1.56
0.3
=1.66×1
0
-18
N
洛伦兹力：
F
洛
=
q
a
v
0
B=3.2×1
0
-19
×4×1
0
3
×1.3×1
0
-3
=1.66×1
0
-18
N
所以存在电场时，带电粒子做匀速直线运动，没有电场时带电粒子做匀速圆周运动．
1×10
-4
s内带电粒子的位移：x
1
=v
0
t=0.4m＜1.4m
带电粒子做匀速圆周运动的半径：
q
a
v
0
B=
m
v
20
r
则：
r=
m
v
0
qB
=
6.5×1
0
-27
×4×1
0
3
3.2×1
0
-19
×1.3×1
0
-3
=6.25×1
0
-2
m
＜
d
4
=0.75
m
所以带电粒子不会碰到上下极板．
带电粒子在磁场中的周期：
T=
2πm
q
a
B
=
2×3.2×6.5×1
0
-27
1.3×1
0
-3
×3.2×1
0
-19
=1×1
0
-4
s
所以带电粒子运动的轨迹如图．
整个运动的总时间：
t=3T+
L
v
0
=3×1
0
-4
s+
1.4
4×1
0
3
s=6.5×1
0
-4
s．
（2）其整个运动的轨迹如图所示．
答：（1）a粒子能穿过金属板间，所需时间6.5×10
-4
s．（2）a粒子的运动轨迹如图．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260841.html
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