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如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力）
（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E
0
的最小值为多大？在电场强度为E
0
时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？
◎ 答案
（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．
则M O′=
1
2
L=υt…①
加速度a=
qE
0
m
…②
OO′=
1
2
L=
1
2
at
2
…③
解①②③式得
E
0
=
4
mv
2
qL
…④
由动能定理知
qE
0
×
1
2
L=E
k
-
1
2
mv
2
…⑤
解④⑤式得：
E
k
=
5
2
mv
2
（2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L．
R
0
=
1
2
L=
mv
qB
0
B
0
=
2mv
qL
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．
∵OM=ON，且OM⊥ON
∴OO
1
⊥OO
2
∴υ
1
⊥υ
2
∴放射源O放射出的所有粒子中只有
1
4
打在MN板的左侧．
答：（1）电场强度E
0
的最小值为
4
mv
2
qL
；在电场强度为E
0
时，打到板上的粒子动能为
5
2
mv
2
；
（2）放射源O放射出的所有粒子中只有
1
4
打在MN板的左侧．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260845.html
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