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如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，带正电的粒子以水平速度v
0
从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压u
MN
，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度v
0
=10
5
m/s，比荷为q/m=10
8
C/kg，B=5×10
-3
T，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围．
◎ 答案
（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，
粒子在磁场中运动时有qv
0
B=
m
v
20
r
r
min
=
m
v
0
qB
=
1
0
5
5×1
0
-3
×1
0
8
m=0.2m
（2）因带电粒子通过电场时间t=
l
v
0
=2×10
-6
s＜T，所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变．
设两板间电压为U
1
时，带电粒子能从N板右边缘飞出，
则
d
2
=
1
2
U
1
q
dm
(
l
v
0
)
2
得 U
1
=
m
d
2
v
20
q
l
2
=100V
在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U
1
=100V时，
带电粒子射出电场速度最大，q
U
1
2
1
2
m
v
2m
-
1
2
mv
0
2
解得：v
m
=
v
20
+
q
U
1
m
=1.41×10
5
m/s
（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，
O′E=r
min
=0.2m
从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，
qv
m
B=m
v
2m
r
m
解得：r
m
=
m
v
m
qB
=
2
5
m
因v
m
=
2
v
0
，故tanθ=
v
y
v
0
=1，θ=45°，
O
2
P=2×
2
?
d
2
=0.2
2
m=r
max
所以从P点射出粒子轨迹圆心O
2
正好在荧光屏上且O
2
与M板在同一水平线上，0′O
2
=
d
2
=0.1m，
O′F=r
m
-O
2
O′=
2
5
-0.1=0.18（m）
带电粒子打在荧光屏AB上范围为：EF=O′E+O′F=0.38m
答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×10
5
m/s；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m，下0.18m，长度为0.38m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260848.html
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