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物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为Ep=-kQ1Q2r．（1）若
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为E
p
=-k
Q
1
Q
2
r
．
（1）若地球质量为m
1
，某人造地球卫星质量为m
2
，也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式．（地球可看作均匀球体，卫星可看成质点）
（2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为v=7.90km/s，当该卫星在离地面高度为h=3R
地
处绕行时，绕行速度v为多大？（R
地
为地球半径）
（3）若在离地面高度为3R
地
处绕行的卫星质量为1t，则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离地球的束缚？
◎ 答案
（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：
E
P
=-G
m
1
m
2
R
（2）由万有引力提供向心力
G
m
1
m
2
R
2
=
m
2
v
2
R
得
v=
G
m
1
R
，
则有，
v
v′
=
R′
R
上式中R′=（R
地
+h）=4R
地
因R=R
地
又v=7.9km/s
解得 v′=3.95km/s
（3）卫星在该处的动能：
E
K
=
1
2
m
v
2
=
1
2
×1×1
0
3
×
（3.95×10
3
）
2
J=7.8×10
9
J
由
E
K
=
1
2
m
2
v
2
=G
m
1
m
2
2R
系统的势能：
E
P
=-G
m
1
m
2
R
=-2
E
K
得系统的机械能：E
机
=E
K
+E
P
=-E
K
=-7.8×10
9
J
则需要给卫星补充的能量：E
补
=-E
机
=7.8×10
9
J
答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为：
E
P
=-G
m
1
m
2
R
；
（2）该卫星在离地面高度为h=3R
地
处绕行时，绕行速度为3.95km/s；
（3）至少需要对该卫星补充7.8×10
9
J的能量才能使其脱离地球的束缚．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为Ep=-kQ1Q2r．（1）若…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260850.html
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