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如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在真空中，半径为R=5L
0
的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L
0
，板长为L=12L
0
，板的中心线O
1
O
2
与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U
0
，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）
◎ 答案
若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O
1
O
2
平行．
对于t=0射入电场的粒子
侧位移
y=2N?
1
2
a
t
2
≤
d
2
运动时间，
t=
T
2
由牛顿第二定律，则有
a=
F
m
=
q
U
0
md
=
q
U
0
6m
L
0
则
NT=
L
v
=
12
L
0
v
而
qvB=
m
v
2
r
解得：
B=
N
m
2
v
3
6
q
2
U
0
L
0
（N=1、2、3、…）
其中
N≥
2q
U
0
m
v
2
对于
t=
T
4
时刻射入电场的粒子
侧位移
y=2?
1
2
a
t
2
≤
d
2
，
t=
T
4
若粒子在电场中运动的时间是
T
2
的偶数倍，则粒子沿中轴线O
1
O
2
射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O
1
O
2
射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取
T
2
的奇数倍．
(2N+1)
2
T=
12
L
0
v
解得：
B=
(2N+1
)
2
m
2
v
3
6
q
2
U
0
L
0
（N=1、2、3、…）
其中
(2N+1
)
2
≥
2q
U
0
m
v
2
即
N≥
1
2
(
2q
U
0
m
v
2
-1)
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是
N≥
1
2
(
2q
U
0
m
v
2
-1)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260853.html
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