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如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，刚好能从B点水平抛出，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=37°，取g=10m/s
2
．求：
（1）运动员在B点时的速度；
（2）若BD之间的高度差可忽略不计，求运动员在D点对轨道的压力；
（3）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功；
（4）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离（B点可认为是斜面上的最高点）．
◎ 答案
（1）刚好从圆弧最高点B平抛的条件是：
mg=m
v
2B
R
得：v
B
=
gR
=20m/s．
（2）由于v
D
≈v
B
且在D点有：
N-mg=m
v
2D
R
解得：N=mg+
m
v
2D
R
=1200N
（3）在A到B段应用动能定理：
mgh-
W
f
=
1
2
m
v
2B
-0
得克服摩擦力做功：W
f
=3000J
（4）由于
tanθ=
y
x
=
1
2
gt
v
B
得：t=3s．
代入水平方向上：
x=v
B
t=60m．
由几何关系可知：
L=
x
cosθ
=75m
．
答：（1）B点的速度为20m/s；
（2）运动员对轨道的压力为1200N；
（3）运动员克服摩擦力做功为3000J；
（4）BC间的距离为75m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260882.html
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