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如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E
1
；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E
2
=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E
3
（图甲中未画出），B和E
3
随时间变化的情况如图乙所示，P
1
P
2
为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10
-7
kg，电量为1×10
-5
C，从左侧电场中距MN边界
1
2
m的A处无初速释放后沿直线运动，最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s
2
．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E
1
（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（
v
B
2
R
≈0.19）
◎ 答案
（1）设MN左侧匀强电场场强为E
1
，方向与水平方向夹角为θ．
带电小球受力如右图．
沿水平方向有 qE
1
cosθ=ma
沿竖直方向有 qE
1
sinθ=mg
对水平方向的匀加速运动有 v
2
=2as
代入数据可解得 E
1
=0.5N/C，θ=53°
即E
1
大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE
2
=mg
在0
∽
1s时间内，带电微粒在E
3
电场中
a=
q
E
3
m
=
1×
10
-5
×0.004
4×
10
-7
=0.1
m/s
2
带电微粒在1s时的速度大小为 v
1
=v+at=1+0.1×1=1.1m/s
在1
∽
1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，
周期为
T=
2πm
qB
=
2π×4×
10
-7
1×
10
-5
×0.08π
=1
s
在1
∽
1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s
∽
1s时间内带电微粒前进距离 s
1
=vt+
1
2
at
2
=1×1+
1
2
×0.1×1
2
=1.05m
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径
r=
mv
qB
=
4×
10
-7
×1.1
1×
10
-5
×0.08π
=
1.1
2π
m
因为r+s
1
＜2.28m，所以在1s
∽
2s时间内带电微粒未碰及墙壁．
在2s
∽
3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a=0.1m/s
2
，
在3s内带电微粒共前进距离
s
3
=
v
t
3
+
1
2
a
t
3
2
=1×2+
1
2
×0.1×
2
2
=2.2
m
在3s时带电微粒的速度大小为 v
3
=v+at
3
=1+0.1×2=1.2m/s
在3s
∽
4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径
r
3
=
m
v
3
qB
=
4×
10
-7
×1.2
1×
10
-5
×0.08π
=
1.2
2π
m=0.19m
因为r
3
+s
3
＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如右图，
其中 d=2.28-2.2=0.08m
sinθ=
d
r
3
=0.5
，θ=30°
所以，带电微粒作圆周运动的时间为
t
3
=
T
3
12
=
2πm
12qB
=
2π×4×
10
-7
12×1×
10
-5
×0.08π
=
1
12
s
带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t
总
=3+
1
12
=
37
12
s
答：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E
1
=0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度为1.1m/s，方向水平向左；
（3）带电微粒在MN右侧场区中与墙壁碰撞前运动的时间为
37
12
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260909.html
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