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如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v
0
的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积．
◎ 答案
（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B．令圆弧
AEC
是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道．电子所受到的磁场的作用力f=ev
0
B
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧
AEC
的圆心在CB边或其延长线上．依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有
f=m
v
20
2
联立①②式得
B=
m
v
0
ea
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中．因而，圆弧
AEC
是所求的最小磁场区域的一个边界．
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设
0≤θ＜
π
2
）的情形．该电子的运动轨迹qpA如图所示．
图中，圆
AP
的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧
AP
的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标（x，y）为
x=asinθ④
y=-[a-(z-acosθ)]=-acosθ⑤
这意味着，在范围
0≤θ≤
π
2
内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周
AFC
，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周
AEC
和
AFC
所围成的，其面积为
S=2(
1
4
π
a
2
-
1
2
a
2
)=
π-2
2
a
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260925.html
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