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半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为m
A
的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为m
B
的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）．
（1）当圆台转动的角速度为ω
0
，OA的长度为l
1
时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
（2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
（3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．
◎ 答案
（1）由向心力公式可得：
A向心力大小的表达式：F
A
=m
A
ω
0
2
l
1
B的向心力：F
B
=m
B
ω
0
2
（l-l
1
）
（2）设OA长为l
1
，则OB为l-l
1
；
F=m
A
ω
2
l
1
F=m
B
ω
2
（l-l
1
）
解得
l
1
=
m
B
m
A
+
m
B
l
．
（3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为
F=m
A
ω
2
x，F=m
B
ω
2
（l-x），联立解得
x=
m
B
m
A
+
m
B
l
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为
F+μm
A
g=m
A
ω
2
x，F=m
B
ω
2
（l-x）
ω=
μ
m
A
g
(
m
A
+
m
B
)x-
m
B
l
，
x＞
m
B
m
A
+
m
B
l
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为
F-μm
A
g=m
A
ω
2
x，F=m
B
ω
2
（l-x）
ω=
μ
m
A
g
m
B
l-(
m
A
+
m
B
)x
，
x＜
m
B
m
A
+
m
B
l
综上分析可知
当l≥x＞
m
B
m
A
+
m
B
l时，ω≤
μ
m
A
g
(
m
A
+
m
B
)x-
m
B
l
；
当x=
m
B
m
A
+
m
B
l时，ω可以任意取值；
当0≤x＜
m
B
m
A
+
m
B
l时，ω≤
μ
m
A
g
m
B
l-(
m
A
+
m
B
)x
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为…”主要考查了你对 【向心力】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260930.html
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