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如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的
3
倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？
◎ 答案
（1）粒子能从左边界射出，临界情况是轨迹与磁场右边界相切，粒子的运动轨迹如图所示，则有 R+Rcos30°=d
由
Bqv=m
v
2
R
得
v=
Bqd
m(1+cos30°)
=
2(2-
3
)Bqd
m
所以粒子能从左边界射出速度应满足
v≤
2(2-
3
)Bqd
m
．
（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=
d
cos30°
由
Bq
v
2
=m
v
22
R
和
1
2
m
v
22
=qU
解得
U=
B
2
q
d
2
2m
cos
2
30°
=
2
B
2
q
d
2
3m
故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
U≥
2
B
2
q
d
2
3m
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为
T
6
，而
T=
2πm
Bq
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间
t=2×
T
6
=
2πm
3Bq
（3）当粒子速度为是（2）中的
3
倍时 解得 R′=2d粒子，如图
由几何关系可得l=2×2dcos30°=2
3
d
答：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为
2(2-
3
)Bqd
m
．
（2）极板间电压为
2
B
2
q
d
2
3m
，整个过程中粒子在磁场中运动的时间为
2πm
3qB
．
（3）粒子能打到CD边界的范围为2
3
d
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260938.html
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