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如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）小球飞离磁场时速度的方向．
◎ 答案
（1）如图所示，小球管中运动的加速度为：
a=
F
y
m
=
B
v
0
q
m
…①
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，
则：
v
2y
=2aL… ②
又：v=
v
20
+
v
2y
…③
由①～③式，可解得小球运动至b端时速度大小为：
v=
2B
v
0
q
m
L+
v
20
…④
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：
F=F
x
=Bv
y
q…⑤
v
y
=at=
B
v
0
q
m
t
… ⑥
由⑤～⑥式可得外力随时间变化关系为：F=
B
2
v
0
q
2
m
t
… ⑦
（3）设小球在管中运动时间为t
0
，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，
t
0
时间内玻璃管的运动距离 x=v
0
t
0
… ⑧
L=
1
2
a
t
20
…⑨
由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
R
… ⑩
由几何关系得：sinα=
x-
x
1
R
…（11）
x
1
R
=
v
y
v
…（12）
由①～②、⑧～（12）式可得：sinα=0
故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
答：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小是
2B
v
0
q
m
L+
v
20
；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系是：F=
B
2
v
0
q
2
m
t
；
（3）小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260957.html
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