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如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U
1
加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U
2
加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：加速电压
U
1
U
2
的值．
◎ 答案
经电压U
1
加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图甲所示，圆半径R
1
与L的关系式为：
L=
R
1
+
R
1
cosθ，
R
1
=
L
1+cosθ
又
q
v
1
B=
m
v
21
R
解得
v
1
=
BqL
m(1+cosθ)
经电压U
2
加速后以速度v
2
射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，如图乙所示，半径R
2
与磁场宽L的关系式为
R
2
=
L
cosθ
又
q
v
2
B=
m
v
22
R
解得
v
2
=
BqL
mcosθ
在加速电场中，根据动能定理得
U
1
q=
1
2
m
v
21
U
2
q=
1
2
m
v
22
所以
U
1
U
2
=
v
21
v
22
=
cos
2
θ
(1+cosθ)
2
答：加速电压
U
1
U
2
的值等于
co
s
2
θ
(1+cosθ
)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260961.html
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