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如图所示，一质量为m的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一质量为m的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与地面相切；空中有一固定长为
3R
2
木板DE，E与轨道最高点C的正下方水平距离为
R
2
，竖直距离为
R
2
，现给物体施加一水平方向、大小为F的恒力，运动一段距离R后撤去恒力F，假设物体能够达到B点，重力加速度为g，求：
（1）物体到达B点的速度大小？
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为多少？
（3）物体要经过C点打到木板DE上，讨论F的取值范围？
◎ 答案
（1）物体从A运动到B过程由动能定理有：
-
μmg2R+FR=
1
2
mv
B
2
-0
┅┅①
得物体到达B点的速度大小
v
B
=
2FR
m
-4μgR
（2）当物体恰好经过C点时，设其速度为v
c1
有
mg=
mv
c1
2
R
┅┅②
解得：
v
c1
=
gR
③
物体经过C点的最小速度大小为
gR
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，有
v
c1
t=x┅┅④
1
2
gt
2
=
R
2
┅┅⑤
由③④⑤得x=R
＞
R
2
且小于x＜
3R
2
+
R
2
=2R，物体能落在木板DE上
物体从A到C过程有：
F
1
R-
μmg2R-mg2R=
1
2
mv
c1
2
┅┅⑥
由③⑥得：F
1
=
(2μ+
5
2
)mg
当物体以速度为v
c2
从C点抛出恰好到达D点，则
v
c2
t=
3R
2
+
R
2
┅┅⑦
1
2
gt
2
=
R
2
┅┅⑧
物体从A到C过程，有F
2
R-
μmg2R-mg2R=
1
2
mv
c2
2
┅┅⑨
由⑦⑧⑨得：F
2
=（2μ+4）mg
要使物体经过C点打到DE上，则F的取值范围为：
(2μ+
5
2
)mg≤F≤(2μ+4)mg
答：（1）物体到达B点的速度大小为
2FR
m
-4μgR
；
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为
gR
；
（3）物体要经过C点打到木板DE上，F的取值范围为
(2μ+
5
2
)mg≤F≤(2μ+4)mg
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一质量为m的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260963.html
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