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如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L．当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：
（1）两板间电压的最大值U
m
；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t
m
．
◎ 答案
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，
所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R
1
=L
又因qvB=m
v
1
2
R
1
qU
m
=
1
2
mv
1
2
所以U
m
=
qB
2
L
2
2m
（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R
2
，在△AKC中：
sin45°=
R
2
L
-R
2
所以R
2
=（
2
-1
）L
即KC长等于R
2
=（
2
-1
）L
所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度，
x=HK=R
1
-R
2
=（
2
-1
）L
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
T=
2πm
qB
所以
t
m
=
1
2
T=
πm
qB
答：（1）两板间电压的最大值U
m
为
qB
2
L
2
2m
；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为（
2
-1
）L；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t
m
为
πm
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260967.html
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