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如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为mq=2.5×10-7Kg/C的正离子，这些离
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为
m
q
=2.5×1
0
-7
Kg/C的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值
υ
m
=2×1
0
6
m/s的范围内，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过
5π
3
×1
0
-7
s时这些离子所在位置构成的曲线方程
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过
5π
3
×1
0
-7
时已进入磁场的离子可能出现的区域面积．
◎ 答案
（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R
由牛顿第二定律得：
Bqυ=m
υ
2
R
解得：
R=
mυ
Bq
=1
m
由几何关系知，离子打到y轴上的范围为0到2m．
（2）离子在磁场中运动的周期为T，
则
T=
2πR
υ
=
2πm
Bq
=π×1
0
-6
s
t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ
则
θ=
2πt
T
=
π
3
这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（x，y）
则 x=rsinθ，
y=r（1-cosθ）
代入数据并化简得：
y=
3
3
x
（
0≤x≤
3
2
）
（3）将第（2）问中图2中的OA段从沿y轴方向顺时针方向旋转，在x轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及y轴所围成的面积即为在t=0向y轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在
t=
5π
3
×1
0
-7
时已进入磁场的离子所在区域．
由几何关系可求得此面积为：
S=
5
12
π
R
2
+
1
6
π
R
2
-
1
2
R×
3
2
R=
7
12
π
R
2
-
3
4
R
2
．
则：
S=(
7
12
π-
3
4
)
m
2
答：
（1）离子打到y轴上的范围为0到2m．
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，经过
5π
3
×1
0
-7
s时这些离子所在位置构成的曲线方程是
y=
3
3
x
（
0≤x≤
3
2
）．
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，经过
5π
3
×1
0
-7
时已进入磁场的离子可能出现的区域面积是
(
7
12
π-
3
4
)
m
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点o有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为mq=2.5×10-7Kg/C的正离子，这些离…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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