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如图，竖直平面内有一直角坐标系xOy，在x≥0的区域内有一倾角为45°的绝缘光滑斜面，斜面末端O处用一极小的平滑曲面连接，恰能使斜面末端水平．在x≤0的广泛区域内存在正交的匀强
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，竖直平面内有一直角坐标系xOy，在x≥0的区域内有一倾角为45°的绝缘光滑斜面，斜面末端O处用一极小的平滑曲面连接，恰能使斜面末端水平．在x≤0的广泛区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；电场沿竖直方向，场强大小为E．电荷量为-q的带电小球从绝缘光滑斜面上某点由静止开始下滑，小球经斜面末端O点进入电场和磁场，之后沿圆周运动，垂直于y轴离开电场和磁场，最后垂直打到斜面上．
求：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间．
（2）小球开始下滑的初始位置坐标．
◎ 答案
（1）小球运动的轨迹如图．初始位置（x
1
，y
1
），再次回到斜面的落点位置（x
2
，y
2
），小球经时间t
1
运动到末端的速度为v
0
，则
t
1
=
v
0
gsin45°
①
小球在复合场中做匀速圆周运动，则有 mg=qE ②
轨道半径为 r=
m
v
0
qB
③
运动时间为 t
2
=
1
2
T=
πm
qB
④
小球离开电磁场后做平抛运动，经时间t
3
垂直落到斜面时
v
0
=v
y
tan45°=gt
3
⑤
2r-y
2
=
1
2
g
t
23
⑥
y
2
=x
2
=v
0
t
3
，⑦
由②③⑤⑥⑦得，
t
3
=
4E
3gB
⑧
v
0
=
4E
3B
⑨
由②④得，t
2
=
πE
gB
⑩
由①⑨得，
t
1
=
4
2
E
3gB
故小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为t=t
1
+t
2
+t
3
=（
4(
2
+1)
3
+π）
E
gB
．
（2）小球初始位置到斜面末端的距离为 l=
1
2
gsin45°
t
21
=
8
2
E
2
9g
B
2
故 x
1
=y
1
=lsin45°=
8
E
2
9g
B
2
答：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为（
4(
2
+1)
3
+π）
E
gB
．．
（2）小球开始下滑的初始位置坐标（
8
E
2
9g
B
2
，
8
E
2
9g
B
2
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，竖直平面内有一直角坐标系xOy，在x≥0的区域内有一倾角为45°的绝缘光滑斜面，斜面末端O处用一极小的平滑曲面连接，恰能使斜面末端水平．在x≤0的广泛区域内存在正交的匀强…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260987.html
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