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直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒
网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．
魔方格

◎ 答案


魔方格
（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力，有：
  qvB=m
v2
R
解得：R=
mv
qB

如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为（
mv
qB
，
mv
qB
）．
（2）粒子在磁场中运动的周期T=
2πR
v
=
2πm
qB

由几何知识得知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为θ=270°
则在磁场中运动的时间 t=
270°
360°
T=
3πm
2qB

（3）粒子从P点射入电场将做类平抛运动，如图所示，有：
   R=
1
2
at2    ①
   x=vt       ②
其中：a=
qE
m
   ③
联立①②③式解得 x=

2
mv
qB

故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0，-（

2
-1）
mv
qB
]
答：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R是
mv
qB
，P点的位置坐标是（
mv
qB
，
mv
qB
）；
（2）粒子在磁场中运动的时间是
3πm
2qB
；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标是[0，-（

2
-1）
mv
qB
]．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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