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所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落．如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为L，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落．如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为L，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？
◎ 答案
杯子在最低点时，进行受力分析如图
．
设杯子在最低点时的瞬时速度为v
2
，杯子和杯内的水的总质量为m
∴
T-mg=
m
v
2
L
即
T=mg+
m
v
2
L
①
又0≤T≤8mg ②
∴由①②式可以解得
1
2
m
v
2
≤
7
2
mgL
③
在杯子的整个运动过程中，只有重力做功（绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计），机械能守恒．
设杯子在最高点时的瞬时速度为u
∴
1
2
m
u
2
+2mgL=
1
2
m
v
2
④
由③④式可以解得
u≤
3gL
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力．
即
mg≤
m
u
2
L
∴
u≥
gL
综上所述
gL
≤u≤
3gL
答：杯子通过最高点时速度的取值范围为
gL
≤u≤
3gL
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落．如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为L，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261124.html
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