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在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示
网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50-t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2．
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
魔方格

◎ 答案

（1）根据l=50-t2知，被困人员向上的加速度a=2m/s2．
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma
得，F=mg+ma=600N．
故内悬索对被困人员B的拉力大小为600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v0t=50m  速度不变v0=10m/s/
在竖直方向上的位移y=
1
2
at2=
1
2
×2×25m=25m 
速度vy=at=10m/s
所以v=

v02+vy2
=10

2
m/s
位移s=

x2+y2
=25

5
m
故5s末被困人员B的速度大小及位移大小分别为10

2
m/s、25

5
m．
（3）被困人员受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动所需的向心力．受力如图．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=
mg
cos37°
=625N
mgtanθ=m
v2
lsinθ

解得v=
15

2
2
m/s．
故悬索对被困人员B的拉力为625N，被困人员B做圆周运动的线速度为
15

2
2
m/s．

魔方格

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【向心力】，【力的合成】，【力的分解】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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十二星座