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如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
◎ 答案
（1）拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得，轻线的拉力大小为T=mω
2
a
（2）小球沿切线方向飞出做匀速直线运动
直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa
匀速运动的位移
s=
(a+h)
2
-
a
2
=
2ah+
h
2
则时间
t=
s
v
=
2ah+
h
2
ωa
（3）v可分解为切向速度v
1
和法向速度v
2
，绳被拉紧后v
2
=0，小球以速度v
1
做匀速圆周运动，半径r=a+h
由
v
1
=
a
a+h
v=
a
2
a+h
ω
得
ω′=
v
1
r
=
a
2
ω
(a+h)
2
答：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小为mω
2
a；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做匀速直线运，所用的时间为
2ah+
h
2
ωa
；
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度为
a
2
ω
(a+h)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261141.html
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