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如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求：
（1）a、b两球落地点间的距离
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小．
◎ 答案
（1）以a球为对象，设其到达最高点时的速度为v
a
，根据向心力公式有：
mg=m
v
a
2
R
所以：
v
a
=
gR
．
以b球为对象，设其到达最高点时的速度为v
b
，根据向心力公式有：
mg-
F
b
=m
v
b
2
R
．
即
1
4
mg=m
v
b
2
R
所以：
v
b
=
1
2
gR
a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：
x
a
=
gR
×
4R
g
=2R
x
b
=
v
b
t=
1
2
gR
×
4R
g
=R
故a、b两球落地点间的距离△x=x
a
-x
b
=R．
（2）对a球从B到A的过程中有
mg?2R=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
a
2
F-mg=m
v
2
R
F=6mg．
答：（1）a、b两球落地点间的距离为R．
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小为6mg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261167.html
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