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如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg.此后小球便作圆周运动,求:
(1)小球在最低点时具有的动能;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向;
(4)若管内壁粗糙,小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,则小球此过程中克服摩擦力所做的功.
◎ 答案
(1)对小球在最低点进行受力分析,由牛顿第二定律得:
F-mg=m
v
2
R
所以小球在最低点时具有的动能是
9
4
mgR.
(2)根据动能定理研究从最低点到最高点得:
-mg?2R=
1
2
mv′
2
-
1
2
mv
2
小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是
1
4
mgR
(3)对小球在最高点进行受力分析,由牛顿第二定律得:
mg+F′=m
v′
2
R
F′=-
1
2
mg
所以在最高点时管壁对求的弹力向上,大小为
1
2
mg
根据牛顿第三定律得:在最高点时球对管内壁的作用力大小为
1
2
mg,方向为向下.
(4)小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,说明小球在最高点的速度为0.
根据动能定理研究从最低点到最高点得:
-mg?2R+W=0-
1
2
mv
2
W=-
1
4
mgR
所以小球此过程中克服摩擦力所做的功为
1
4
mgR.
答:(1)小球在最低点时具有的动能是
9
4
mgR;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是
1
4
mgR;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小为
1
2
mg,方向为向下.
(4)小球此过程中克服摩擦力所做的功是
1
4
mgR.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261213.html
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