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如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C,又从圆弧滑回,能上升到斜面上的D点,再由D点由斜面下滑沿圆弧上升,再滑回,这样往复运动,最后停在B点.已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
3
/6,g=10m/s
2
,假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变.求:
(1)质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力;
(2)质点从A到D的过程中质点下降的高度;
(3)质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量.
◎ 答案
(1)设圆弧的半径为R,则质点从C到B过程,由
mgR=
1
2
m
υ
2
F
N
-mg=m
υ
2
R
得:F
N
=3mg=3×1×10N=30N
根据牛顿第三定律,质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N.
(2)设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ
1
,B点到D点的距离为L
1
mgLsin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L=
1
2
m
υ
21
-mg
L
1
sin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L
1
=0-
1
2
m
υ
21
代入数据解得:
L
1
=
1
3
L
=0.9m
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m
(3)设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ
2
,沿斜面上滑的距离为L
2
.则
mg
L
1
sin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L
1
=
1
2
m
υ
22
-mg
L
2
sin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L
2
=0-
1
2
m
υ
22
得:
L
2
=
1
3
L
1
同理可推得:质点第n次由B点沿斜面上滑的距离L
n
为
L
n
=
1
3
L
n-1
=(
1
3
)
n
L
所以质点从开始到第6次经过B点的过程中,在斜面上通过的路程为
S=L+2(L
1
+L
2
)=5.1m
Q=μmgcos30°S=12.75J
答:(1)质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N.
(2)质点从A到D的过程中质点下降的高度为0.9m.
(3)质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量为12.75J.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【牛顿第三定律】,【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261223.html
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