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匀速圆周运动
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如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM=d．现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v
0
．若该离子束中比荷为
q
m
的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度．
◎ 答案
（1）
设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由
q
v
0
B=
m
v
20
R
又 R=d
得 B=
m
v
0
qd
磁场方向垂直纸面向外
（2）
设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v
0
得v=
v
0
cosθ
R′=
mv
qB
=
d
cosθ
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
2πm
qB
t=T×
θ+α
π
=
2(θ+α)
v
0
d
（3）
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
d
cosθ
sinθcotα
∴CM=dcotα
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边…”主要考查了你对 【匀速圆周运动】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261645.html
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