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质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为2gR，其中R为圆环的半径．求：（1）小球经过最低点C时的速度；（2）小球在最低点C对
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为
2gR
，其中R为圆环的半径．求：
（1）小球经过最低点C时的速度；
（2）小球在最低点C对圆环的压力；
（3）小球到达位置B时的角速度．
◎ 答案
（1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为v
C
，根据机械能守恒定律
mg2R+
1
2
mv
A
2
=
1
2
mv
C
2
解得
v
C
=
6gR
（2）小球在最低点C时，受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律和圆周运动公式
N-mg=m
v
C
2
R
解得：N=7mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力
N′=N=7mg
（3）设小球运动到B点时的速度大小为v
B
，根据机械能守恒定律
mgR（1-sin30°）+
1
2
mv
A
2
=
1
2
mv
B
2
解得：
v
B
=
3gR
由圆周运动角速度ω与线速度v的关系，得小球在B点的角速度
ω
B
=
v
B
R
=
3g
R
答：（1）小球经过最低点C时的速度为
6gR
；
（2）小球在最低点C对圆环的压力为7mg；
（3）小球到达位置B时的角速度为
3g
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为2gR，其中R为圆环的半径．求：（1）小球经过最低点C时的速度；（2）小球在最低点C对…”主要考查了你对 【向心力】，【匀速圆周运动】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261729.html
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