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有一竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，现在轨道最低点A放一个质量m的小球，并给小球一个水平向右的初
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
有一竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，现在轨道最低点A放一个质量m的小球，并给小球一个水平向右的初速度v
0
，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，且又能沿BFA轨道回到A点，小球回到A点时轨道的压力为4mg．
在求小球由BFA回到A点的速度v
A
时，甲同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故4mg=m
v
A
2
R
，得v
A
=2
gR
在求小球在A点的初速度v
0
时，乙同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故小球在B点的速度为零，则有：
1
2
m
v
0
2
=2mgR，得v
0
=2
gR
试按以下要求作答：
（1）你认为甲、乙两同学的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法．
（2）在小球由B点沿BFA轨道返回A点的过程中，求小球克服摩擦力做的功．
◎ 答案
（1）甲同学的解法不正确
正确解法：
由于小球回到A点时轨道压力为4mg，则有：
4mg-mg=m
v
A
2
R
①
得
v
A
=
3gR
．
乙同学的解法不正确
正确解法：
小球恰好到达B点时的速度不为零，设速度为v
B
，则有：
mg=m
v
B
2
R
②
由机械能守恒定律得：
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
B
2
+mg?2R
③
由②③式解得：
v
0
=
5gR
．
（2）在小球由B点沿BFA轨道返回到A点的过程中，由动能定理得：
mg?2R-
W
摩
=
1
2
m
v
A
2
-
1
2
m
v
B
2
④
代入有关物理量得：
W
摩
=mgR
答：（1）甲乙同学的解法都错误．A点的速度为
3gR
，B点的速度为
gR
．
（2）小球克服摩擦力做的功为mgR．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，现在轨道最低点A放一个质量m的小球，并给小球一个水平向右的初…”主要考查了你对 【向心力】，【匀速圆周运动】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261733.html
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