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在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入
网友投稿  2022-09-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=
5
8
πR，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值
φ
2π
5
π
3
π
4
π
5
π
6
π
7
π
8
π
9
π
10
tanφ 3.08 1.73 1.00 0.73 0.58 0.48 0.41 0.36 0.32
魔方格

◎ 答案

粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=
2πm
qB
，
    由几何知识，得半径r=Rtan
θ
2
=
mv
qB

      从C到D的时间tCD=
π-θ
2π
T
     P1、P2每次碰撞都应当在C点．
    设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=
2πn
θ

    所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）=
2πm
qB
?
π-θ
2π
(k+1)=
m(π-
2πn
k+1
)
qB
(k+1)
    在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为
v
2

              t=2
x
v
2
=
4x
v
≤
4d
v
=
5πR
2v

    由上述两式可得，
5πR
2v
≥
m(π-
2πn
k+1
)
qB
(k+1)
           （k+1）
mv
qB
(1-
2n
k+1
)≤
5
2
R
            tan
nπ
k+1
(k+1-2n)≤
5
2


     当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9…不符合条件
     当 n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件．
答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入…”主要考查了你对  【匀速圆周运动】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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