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匀速圆周运动
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如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O
1
（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O
1
点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．
◎ 答案
（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，有
qvB=
m
v
2
R
粒子自A点射出，由几何知识
R=a
解得
B=
mv
qa
即磁感应强度B的大小为
mv
qa
．
（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，
设在电场中减速的距离为y
1
由动能定理，得到
-Eq
y
1
=0-
1
2
m
v
2
解得
y
1
=
m
v
2
2Eq
所以在电场中最高点的坐标为（a，
a+
m
v
2
2Eq
）．
（3）粒子的运动轨迹如图
粒子在磁场中做圆运动的周期
T=
2πa
v
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO
1
PO
2
构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为：θ
1
=60°
由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离
S=acosθ
粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间
t
1
=
2mv
qE
粒子由P点第2次进入磁场，
由Q点射出，PO
1
QO
3
构成菱形，
由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为：θ
2
=120°
则 θ
1
+θ
2
=π
粒子先后在磁场中运动的总时间
t
2
=
T
2
粒子在场区之间做匀速运动的时间
t
3
=
2(a-S)
v
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE
故粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t为
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电…”主要考查了你对 【向心力】，【匀速圆周运动】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261759.html
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