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匀速圆周运动
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小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
小球在半径为
R
的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的
θ
（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度
v
、周期
T
的关系。（小球的半径远小于
R
。）
◎ 答案
θ
越大（即轨迹所在平面越高），
v
越大，
T
越小。
◎ 解析
小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力
F
是重力
G
和支持力
N
的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：
，由此可得：
，（式中
h
为小球轨道平面到球心的高度）。可见，
θ
越大（即轨迹所在平面越高），
v
越大，
T
越小。
◎ 知识点
专家分析，试题“小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）…”主要考查了你对 【匀速圆周运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/261921.html
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，由此可得：
，（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。