杯子在最低点时,进行受力分析如图。设杯子在最低点时的瞬时速度为
,杯子和杯内的水的总质量为
∴
………………………………………………………………2分
即
③
又
④…………………………………………………2分
∴由③④式可以解得
⑤…………………………………………………………1分
在杯子的整个运动过程中,只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直,所以不做功,空气阻力忽略不计),机械能守恒。
设杯子在最高点时的瞬时速度为
∴
⑥………………………………………………2分
由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动,在最高点时,必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。
即
∴
…………………………………………………………………………2分
综上所述
…………………………………………………………2分