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如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度,小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变,且无能量损失.若小孩能完成圆周运动,则:

(1) 小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大?
(2) 小孩的最小助跑位移多大?
(3)设小孩在加速过程中,脚与地面不打滑,求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功。

◎ 答案

(1)F=6mg,v12=5gL。(2)x==(3)地面对小孩的摩擦力位移为零,摩擦力对小孩做功为零

◎ 解析

解:(1)小孩能完成竖直面内的圆周运动,则在最高点最小的向心力等于小孩所受的重力。设小孩在竖直面内最高点运动的速度为v2.,依据牛顿第二定律小孩在最高点有: mg=m…                                  ………………………………………2分
设小孩在最低点运动的速度为v1,小孩抓住悬线时悬线对小孩的拉力至少为F,
依据牛顿第二定律小孩在最低点有:F—mg=m…      ………………………………2分
小孩在竖直面内做圆周运动,依据机械能守恒定律可得, mv22+2mgL=mv12………2分
联立以上三式解得:F=6mg,v12=5gL。…                ……………………………2分
依据牛顿第三定律可知,小孩对悬线的拉力至少为6mg。…   …………………………1分
(2)小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据题意,小孩运动的加速度为a,末速度为v1,,根据匀变速直线运动规律,v12=2ax…        …………………………2分
解得:x==…                        ………………………………………2分
(3)由牛顿运动定律可知摩擦力大小f="ma" …               ………………………2分
由于地面对小孩的摩擦力位移为零,所以摩擦力对小孩做功为零。………………………3分

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心…”主要考查了你对  【匀速圆周运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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