A、B两个小球随杆转动时,均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动,设小球运动的角速度为
。
(1)若周期
,则小球运动角速度
①
运动中小球所需向心力的大小为
②
对A球:在最高点时,小球所受重力大于它运动所需向心力,小球向下压直杆,杆对小球有向上的支持力FA,据牛顿第二定律,有mg-FA=mR
2, ③
所以FA=
④
在最高点时,A球对直杆有向下的压力
⑤
对B球:杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力。有
F-mg=
,所以
⑥
在最低点,球对杆产生竖直向下的拉力,大小为
(2)若转到图示位置时,直杆对小球产生向下的拉力,即小球A受力与图示FA方向相反,
据牛顿第二定律,有FA+mg=mR(
′)2 ⑦
由题设要求FA=mg代入上式得
′=
⑧
此时直杆绕O轴的转动周期是
⑨
此时处于最低点的球B,有F-mg=
∴F=mg+
=3mg