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如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心
O
的对称轴
OO
′重合。转台以一定角速度
ω
匀速转动，一质量为
m
的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和
O
点的连线与
OO
′之间的夹角
θ
为60°。重力加速度大小为
g
。
（1）若
ω=ω
0
，小物块受到的摩擦力恰好为零，求
ω
0
；
（2）
ω
=（1±
k
）
ω
0
，且0＜
k
<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
◎ 答案
（1）
（2）当
时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
；当
时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
；
◎ 解析
（1）物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块受到的摩擦力恰好等于零时，物块受到的重力和陶罐对其施加的指向O点的支持力的合力提供向心力，有
，代入数据，可得，
。
（2）当
时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为
f
，陶罐壁对物块的支持力为
F
N
，对物块受力分析，如图1所示，则：
水平方向：
；竖直方向：
代入数据，解得：
（2分）
同理，当
时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，对其受力分析，如图2所示，则：
水平方向：
；竖直方向：
代入数据，解得：
【考点定位】摩擦力，受力分析，牛顿第二定律，匀速圆周运动的向心力。
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，…”主要考查了你对 【生活中的其他圆周运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/263891.html
十二生肖
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时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
；当
时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
；
，代入数据，可得，
时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对物块的支持力为FN，对物块受力分析，如图1所示，则：
；竖直方向：
时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，对其受力分析，如图2所示，则：
；竖直方向：
