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如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电荷量为+q的
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A
2
A
4
为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A
2
A
4
与A
1
A
3
的夹角为60°．一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A
1
处沿与A
1
A
3
成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A
2
A
4
的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后从A
4
处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t．（忽略粒子重力）．
（1）求粒子在Ⅰ区和Ⅱ区中的速度偏角φ
1
和φ
2
（2）求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B
1
和B
2
．
◎ 答案
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A
4
点射出，
用B
1
、B
2
、R
1
、R
2
、T
1
、T
2
分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
qv
B
1
=m
v
2
R
1
①
qv
B
2
=m
v
2
R
2
②
T
1
=
2π
R
1
v
=
2πm
q
B
1
③
T
2
=
2π
R
2
v
=
2πm
q
B
2
④
设圆形区域的半径为r，如答图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A
3
A
4
进入Ⅱ区磁场，
连接A
1
A
2
，△A
1
OA
2
为等边三角形，A
2
为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，
其半径R
1
=A
1
A
2
=OA
2
=r⑤
圆心角∠A
1
A
2
O=60°，
所以粒子在Ⅰ区中的速度偏角φ
1
为60°，
带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为
t
1
=
1
6
T
1
⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA
4
的中点，即R=
1
2
r ⑦
所以粒子在Ⅱ区中的速度偏角φ
2
为120°，
在Ⅱ区磁场中运动时间为
t
2
=
1
2
T
2
⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t
1
+t
2
⑨
由以上各式可得
B
1
=
5
6
πM
qt
⑩
B
2
=
5
3
πM
qt
故I区磁感应强度为
5
6
πM
qt
；II区磁感应强度为
5
3
πM
qt
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电荷量为+q的…”主要考查了你对 【认识曲线运动】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/264023.html
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