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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两颗星视为质点，不考虑其他天体的影响，星A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力F
A
可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设星A和星B的质量分别为m
1
，m
2
，试求m'.（用m
1
，m
2
表示）
(2)求暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期 T和质量m
1
之间的关系式．
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m
s
的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×10
5
m/s，运行周期T=4.7π×10
4
s，质量m
1
=6m
s
，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ (G=6.67×10
-11
N.m
2
/kg
2
，m
s
=2.0×10
30
kg)
◎ 答案
解：(1)设A，B两颗星的轨道半径分别为r
1
，r
2
，由题意知，A、B两颗星做匀速圆周运动的角速度相同，设其为
ω
由牛顿运动定律，有
F
A
= m
1
ω
2
r
1
，
F
B
=m
2
ω
2
r
2
，
F
A
=
F
B
设A，B两颗星之间的距离为r，又r=r
1
+r
2
由上述各式得r=
①
由万有引力定律，有F
A
=
将①代入得F
A
=
令F
A
=
，比较可得m'=
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径r
1
=
④
由②③④式解得
⑤
(3)将m
1
=6m
s
代入⑤式，得
=
代入数据得
⑥
设m
2
=nm
s
(n>0)，将其代入⑥式，得
⑦
可见，
的值随n的增大而增大，试令n=2，得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m
2
必大于2m
s
，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和…”主要考查了你对 【发现未知天体】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/265506.html
十二生肖
十二星座
①
，比较可得m'=
②
③
④
⑤
=
⑥
⑦
的值随n的增大而增大，试令n=2，得
⑧