已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h。地球质量、热气球质量和人造地球卫星的打印页面

已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h。地球质量、热气球质量和人造地球卫星的

网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区

◎ 题目

已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω₀、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h。地球质量、热气球质量和人造地球卫星的质量分别用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G为未知量。根据上述条件，有位同学列出了以下两个式子：
对热气球有：

对人造地球卫星有：

该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω。你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果。若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω（要求分三次补充不同的一个条件求解）

◎ 答案

解：第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力
（1）若补充地球表面的重力加速度g，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有

与题中第二个等式联立可得

（2）若利用同步卫星的高度H有：

与题中第二个等式联立可得

（3）若利用第一宇宙速度V₁，有

与题中第二个等式联立可得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“已知地球半径为R、一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0、一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h。地球质量、热气球质量和人造地球卫星的…”主要考查了你对【人造地球卫星】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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