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已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω
0
，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m
1
表示，M、m、m
1
及引力常量G为未知量，根据上述条件，有位同学列出经下一两个式子：对热气球有
GMm
R
2
=m
ω
20
R
，对人造地球卫星有
GM
m
1
(R+h)
2
=
m
1
ω
2
(R+h)
．该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果，若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω（要求分三次补充不同的条件求解）．
◎ 答案
第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力．
（1）若补充地球表面的重力加速度g，认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有
GMm
R
2
=mg
与题中第二个等式联立可得
ω=
R
R+h
g
R+h
（2）若利用同步卫星的高度H有
GM
m
/
(R+h)
2
=
m
/
ω
20
(R+h)
，
与题中第二个等式联立可得
ω=
ω
0
(
R+H
R+h
)
3
2
（3）若利用第一宇宙速度v
1
根据万有引力提供向心力，有
GM
m
/
R
2
=
m
/
v
21
R
与题中第二个等式联立可得
ω=
v
1
R
(R+h)
3
答：第一个等式不正确，若补充地球表面的重力加速度g，
ω=
R
R+h
g
R+h
若补充同步卫星的高度H，
ω=
ω
0
(
R+H
R+h
)
3
2
若补充第一宇宙速度v
1
，
ω=
v
1
R
(R+h)
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/266273.html
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