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已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（）A．甲、乙两行星的平均密度之比为b2：a2B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a2C．甲
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两行星的平均密度之比为b
2
：a
2
B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a
2
C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b
D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b：1
◎ 答案
A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为v=
GM
R
，得，M=
R
v
2
G
行星的平均密度为 ρ=
M
4
3
π
R
3
=
R
v
2
G
4
3
π
R
3
=
3
v
2
4πG
R
2
则得，ρ
甲
：ρ
乙
=
v
2甲
R
甲
：
v
2乙
R
乙
=b
2
：a
2
．故A正确．
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=
v
2
R
，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a．故B错误．
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有
T=
2πR
v
，ω=
v
R
则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T
甲
：T
乙
=a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
故选AC
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（）A．甲、乙两行星的平均密度之比为b2：a2B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a2C．甲…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/266507.html
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