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要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r
2
的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r
1
的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．
◎ 答案
卫星在轨道r
1
时，万有引力提供圆周运动向心力：
G
mM
r
21
=m
r
1
4
π
2
T
2
①
因为物体m'在地球表面有重力等于万有引力：
G
mM
R
2
=mg
，
可得：GM=gR
2
②
由①②可得：
T
1
=
2π
r
1
R
r
1
g
③
当卫星在椭圆轨道运行：其半长轴为：
r
3
=
r
1
+
r
2
2
④
依开普勒第三定律：
r
31
T
1
2
=
r
33
T
3
2
得：
T
3
=
T
1
r
33
r
31
代入③④得：
T
3
=
π(
r
1
+
r
2
)
R
r
1
+
r
2
2g
故卫星从A到B的时间
t
AB
=
1
2
T
3
=
π(
r
1
+
r
2
)
2R
r
1
+
r
2
2g
答：卫星从A到B的时间为
π(
r
1
+
r
2
)
2R
r
1
+
r
2
2g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/266511.html
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