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为了探索宇宙的无穷奥秘，人们进行了不懈努力，假设我们发射了一颗绕X行星的卫星，不停地向地球发射无线电波，而地球上的接收装置与卫星绕X行星的轨道平面在同一平面内，接收
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
为了探索宇宙的无穷奥秘，人们进行了不懈努力，假设我们发射了一颗绕X行星的卫星，不停地向地球发射无线电波，而地球上的接收装置与卫星绕X行星的轨道平面在同一平面内，接收装置具有测量向着该装置和背离该装置的速度的功能，结果发现：①接收到的信号时有时无，t
1
时间内有信号，接着t
2
时间内无信号，周而复始，不断重复，用t
1
≈t
2
=t
0
；②接收到的速度信号随时间的变化关系如图所示（图中v
0
为已知，符号为正的表示指向接收器的速度，符号为负表示是背离接收器的速度）．试根据以上特点求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度．
（注：所有答案均用相关常量和t
0
、v
0
表示）
◎ 答案
由题意知道，T=2t
0
，是近X行星的卫星的周期，运行速度为v
0
．
（1）根据万有引力提供向心力得
GMm
r
2
=
m
?4π
2
r
T
2
r=R
M=
4π
2
r
3
GT
2
ρ=
M
V
=
3π
4
Gt
20
（2）根据圆周运动知识得
T=
2πR
v
0
R=
t
0
v
0
π
M=ρ
?
4
3
πR
3
=
t
0
v
30
Gπ
（3）第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，所以第一宇宙速度是v
0
．
根据万有引力等于重力得
重力加速度g=
GM
R
2
=
πv
0
t
0
．
答：（1）该行星的平均密度是
3π
4
Gt
20
；
（2）该行星的质量是
t
0
v
30
Gπ
；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度是
πv
0
t
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“为了探索宇宙的无穷奥秘，人们进行了不懈努力，假设我们发射了一颗绕X行星的卫星，不停地向地球发射无线电波，而地球上的接收装置与卫星绕X行星的轨道平面在同一平面内，接收…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267227.html
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