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（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，FN=______
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为F
N
．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，F
N
=______．
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R
1
和R
2
，向心加速度分别为a
1
和a
2
，则R
1
：R
2
=______．a
1
：a
2
=______（可用根式表示）
（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为______，斜面体受到地面的最大摩擦力为______．
◎ 答案
（1）滑块的受力情况如图所示，
由物体的平衡条件可得：
F
N
sinθ=mg，F
N
cosθ=F，
联立解得：F
N
=
mg
sinθ
，F=mgcotθ．
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T
1
=24h，T
2
=12h，根据开普勒第三定律得：
T
21
T
22
=
R
31
R
32
得：
R
1
R
2
=
3
T
21
T
22
=
3
4
卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则
G
Mm
R
2
=ma
得，a=
GM
R
2
故a
1
：a
2
=
R
22
：
R
21
=1：
3
16
（3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f
1m
=F+mgsinθ；
对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f
2m
=F；
故答案为：
（1）mgcotθ，
mg
sinθ
；
（2）
3
4
：1，1：
3
16
（3）F+mgsinθ，F
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，FN=______…”主要考查了你对 【向心力】，【人造地球卫星】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267262.html
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