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美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号（造价高达4.2亿美元）登陆火星后（下图为“凤凰”号着陆情景），为了测定火星的重力加速度，进行了如下实验．在一外方内圆的盒子内放一个
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号（造价高达4.2亿美元）登陆火星后（下图为“凤凰”号着陆情景），为了测定火星的重力加速度，进行了如下实验．在一外方内圆的盒子内放一个小球，且小球质量与盒子质量相等均为m，通过计算机控制，给小球一个初速度υ，让小球在竖直平面内做圆周运动，结果发现小球在经过最高点时盒子刚好能离开地面，已知盒子内壁光滑，半径为R，火星的半径为R'试求：
（1）火星表面的重力加速度？
（2）“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度？（第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系为
υ
2
=
2
υ
1
）
◎ 答案
（1）设小球经过最高点时速度为υ'，由最低点到最高点时，机械能守恒，则有
1
2
mυ
′
2
+mg2R=
1
2
m
υ
2
在最高点，由题意可知方盒对小球向下的作用力为mg，由牛顿第二定律得
F
合
=mg+mg=m
v
′
2
R
联立解得：
g=
υ
2
6R
…①
（2）设火星质量为M，则由万有引力定律可得在火星表面上有
GMm
R′
2
=mg
…②
当“凤凰”号沿火星表面上附近运动时有
GMm
R′
2
=m
υ
21
R′
…③
联立①②③解得：
υ
1
=υ
R′
6R
根据题意可知“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度必须满足第二宇宙速度，即“凤凰”号离开火星时的速度为：
υ
2
=
2
υ
1
=υ
R′
3R
答：（1）火星表面的重力加速度
g=
υ
2
6R
．
（2））“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度
υ
R′
3R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号（造价高达4.2亿美元）登陆火星后（下图为“凤凰”号着陆情景），为了测定火星的重力加速度，进行了如下实验．在一外方内圆的盒子内放一个…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267409.html
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