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新华社北京10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，嫦娥一号卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
新华社北京10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，嫦娥一号卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的嫦娥一号卫星在地球上空的万有引力势能为E
p
=
mg
R
2
r
，（以无穷远处引力势能为零），r表示物体到地心的距离．
（1）质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h
1
；
（2）要使嫦娥一号卫星上升，从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功？
◎ 答案
（1）设地球质量为M，万有引力恒量为G，卫星距地面高度为h
1
时速度为v，
对卫星有
G
Mm
(R+
h
1
)
2
=m
v
2
R+
h
1
，对地面上物体有
mg=G
Mm
R
2
，
解以上两式得
h
1
=
g
R
2
v
2
-R
．
（2）卫星在距地面高度h
1
的轨道做匀速圆周运动有
G
Mm
(R+
h
1
)
2
=m
v
2
R+
h
1
，得
v
2
=
GM
(R+
h
1
)
∴此时卫星的动能
E
k1
=
1
2
m
v
2
=
GMm
2(R+
h
1
)
=
mg
R
2
2(R+
h
1
)
，万有引力势能
E
p1
=-
mg
R
2
R+
h
1
，
卫星在距地面高度h
1
时的总机械能
E
1
=
E
k1
+
E
p1
=
mg
R
2
2(R+
h
1
)
-
mg
R
2
R+
h
1
=
-
mg
R
2
2(R+
h
1
)
．
同理，卫星在距地面高度（h
1
+h）时的总机械能
E
2
=-
mg
R
2
2(R+
h
1
+h)
．
由功能关系，卫星发动机至少要做功 W=E
2
-E
1
=
mg
R
2
h
2(R+
h
1
)(R+
h
1
+h)
．
答：（1）质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，则此时卫星距地球地面高度h
1
为
g
R
2
v
2
-R
．
（2）要使嫦娥一号卫星上升，从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动，则卫星发动机至少要做功为
mg
R
2
h
2(R+
h
1
)(R+
h
1
+h)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“新华社北京10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，嫦娥一号卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267505.html
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