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某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R
1
，周期为T
1
，已知万有引力常为G．求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R
2
，周期为T
2
，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．
◎ 答案
（1）根据万有引力提供向心力得：
G
Mm
R
1
2
=m
4π
2
R
1
T
1
2
解得行星质量为：M=
4π
2
R
1
3
GT
1
2
（2）由
G
Mm
R
2
=m
v
2
R
得第一宇宙速度为：v=
2
πR
1
T
1
R
1
R
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，
根据万有引力提供向心力得：
G
M
总
m
R
2
2
=m
4π
2
R
2
T
2
2
所以行星和其他卫星的总质量
M
总
=
4π
2
R
2
3
GT
2
2
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：
△M=
4π
2
R
2
3
GT
2
2
-
4π
2
R
1
3
GT
1
2
答：（1）行星的质量为
4π
2
R
1
3
GT
1
2
；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度为
2
πR
1
T
1
R
1
R
；
（3）通过靠近行星周围众多卫星的总质量为
4π
2
R
2
3
GT
2
2
-
4π
2
R
1
3
GT
1
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267509.html
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