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2005年10月12日9时，“神舟六号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分（用t表示），环绕地球77圈（用n表示）．“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
2005年10月12日9时，“神舟六号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分（用t表示），环绕地球77圈（用n表示）．“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力的影响，飞船飞行轨道会逐渐下降．为确保正常运行，“神舟六号”飞船飞行到第30圈时，对飞船进行了一次精确的“轨道维持”（通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道）．设总质量为m的“神舟六号”飞船的预定圆形轨道高度为h，当其实际运行高度比预定轨道高度低了△h时，控制中心开始启动轨道维持程序，开动小动量发动机，经时间△t后，飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行．地球半径为R，地球表面重力加速度为g．
（1）求“神舟六号”轨道离地面高度h的表达式（用题中所给的数据表示）；
（2）已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能
E
p
=-
R
2
mg
r
（以无穷远处引力势能为零，r表示物体到地心的距离），忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响，求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式（轨道离地面高度为h不用代入（1）问中求得的结果）．
◎ 答案
（1）飞船绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则得
GMm
(R+h)
2
=m(R+h)
4
π
2
T
2
①
而
T=
t
n
②
在地球表面上，有
mg=G
Mm
R
2
③
由①②③得
h=
3
g
R
2
t
2
4
n
2
π
2
-R
（2）由万有引力提供向心力，得
GMm
(R+h)
2
=m
v
1
2
R+h
GMm
(R+h-△h)
2
=m
v
2
2
R+h-△h
由能量守恒知
P△t=(
1
2
m
v
1
2
-
R
2
mg
R+h
)-(
1
2
m
v
2
2
-
R
2
mg
R+h-△h
)
∴
P=
1
2△t
(
R
2
mg
R+h-△h
-
R
2
mg
R+h
)
答：
（1）“神舟六号”轨道离地面高度h的表达式为
h=
3
g
R
2
t
2
4
n
2
π
2
-R
．
（2）在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式为
P=
1
2△t
(
R
2
mg
R+h-△h
-
R
2
mg
R+h
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“2005年10月12日9时，“神舟六号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分（用t表示），环绕地球77圈（用n表示）．“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力…”主要考查了你对 【人造地球卫星】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267515.html
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