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A、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
A、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为______T，摆球的最高点与最低点的高度差为______ h．
B、我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m
1
、m
2
，半径分别为R
1
、R
2
，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T
1
．则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度为______，对应的环绕周期为______．
◎ 答案
A、单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以碰撞后，摆动的周期为1T．
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有 Mgh=
1
2
M
v
21
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．
所以有 Mv
1
-m?2v
1
=（M+m）v
2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=
1
2
（M+m）
v
22
整理得h'=0.16h．
B、卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有G
Mm
R
2
=m
v
2
R
=m
4π
2
T
2
R
得：v=
GM
R
，T=2π
R
3
GM
所以有：
v
2
v
=
m
2
R
1
m
1
R
2
，
v
2
=
m
2
R
1
m
1
R
2
v
T
2
T
1
=
m
1
R
32
m
2
R
31
T
2
=
m
1
R
32
m
2
R
31
T
1
故答案为：A、1，0.16
B、
m
2
R
1
m
1
R
2
v，
m
1
R
32
m
2
R
31
T
1
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“A、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【单摆的周期】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267560.html
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