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两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？（2）若某时刻两卫星正好同
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比T
a
：T
b
是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
◎ 答案
（1）R
a
=2R，R
b
=4R
由开普勒行星运动规律知：
R
3a
T
2a
=
R
3b
T
2b
所以T
a
：T
b
=
R
a
3
2
：
R
b
3
2
=1：2
2
①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
t
T
a
-
t
T
b
=
1
2
解得t=
0.5
T
a
T
b
T
b
-
T
a
②
这段时间a经过的周期数为n=
t
Ta
③
由①②③可得n=
4+
2
7
若两卫星反向运转，（
2π
T
a
+
2π
T
b
）t=π ④
这段时间a经过的周期数为n′=
t
Ta
⑤
由①④⑤得n′=
4-
2
7
故答案为（1）T
a
：T
b
=1：2
2
（2）
4+
2
7
或
4-
2
7
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？（2）若某时刻两卫星正好同…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267561.html
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