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地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-GMmr．国际
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为
E
p
=-G
Mm
r
．国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验．设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，求该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能？
◎ 答案
由
G
Mm
r
2
=
m
v
2
r
得，卫星在空间站上动能为
E
k
=
1
2
m
v
2
=G
Mm
2(R+h)
卫星在空间站上的引力势能为
E
P
=-G
Mm
(R+h)
机械能为
E
1
=
E
k
+
E
p
=-G
Mm
2(R+h)
同步卫星在轨道上正常运行时有
G
Mm
r
2
=m
ω
2
r
故其轨道半径
r=
3
GM
ω
2
由上式可得同步卫星的机械能
E
2
=-G
Mm
2r
=-
1
2
m
3
G
2
M
2
ω
2
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E
2
，
设离开航天飞机时卫星的初动能为E
k0
则E
k0
=
E
2
-
E
p
=-
1
2
m
3
G
2
M
2
ω
2
+
G
Mm
R+h
．
答：该卫星在离开空间站时必须具有初动能为
-
1
2
m
3
G
2
M
2
ω
2
+G
Mm
R+h
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-GMmr．国际…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267637.html
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